ઉગમબિંદુ પર y-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર હોવું જોઈએ. ધારો કે કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $a$ છે.વર્તુળનું સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-y^2+2xy \frac{dy}{dx}=0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર હોવું જોઈએ. ધારો કે કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $a$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + (y-0)^2 = a^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ ... $(i)$ મળે છે.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2a = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2a = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ ... $(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ માંથી $2a$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,$x^2 + y^2 - x(2x + 2y \frac{dy}{dx}) = 0$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy \frac{dy}{dx} = 0$ થાય છે.આમ,વિકલ સમીકરણ $x^2 - y^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = 0$ છે.

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

$X$-અક્ષ પર સંમિતિની ધરી ધરાવતા તમામ પરવલયોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

જો $c$ અને $d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y=e^{2 x}(\cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ છે?

ઉગમબિંદુ પર નાભિ અને $X$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ છે:

$A(-1, 2)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ $ . . . . . . $ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module