r इकाई की निश्चित त्रिज्या और y=3 रेखा पर कें | vedclass

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Question

(A) $r$ इकाई की निश्चित त्रिज्या और केंद्र $(h, 3)$ वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:$(x-h)^2 + (y-3)^2 = r^2$  --- $(1)$जहाँ $h$ एक स्वेच्छ अचर है

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$1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2=\frac{r^2}{(y-3)^2}$

Vedclass · Answer

(A) $r$ इकाई की निश्चित त्रिज्या और केंद्र $(h, 3)$ वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:$(x-h)^2 + (y-3)^2 = r^2$  --- $(1)$जहाँ $h$ एक स्वेच्छ अचर है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2(x-h) + 2(y-3)\frac{dy}{dx} = 0$$x-h = -(y-3)\frac{dy}{dx}$$(x-h)$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$[-(y-3)\frac{dy}{dx}]^2 + (y-3)^2 = r^2$$(y-3)^2 \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + (y-3)^2 = r^2$दोनों पक्षों को $(y-3)^2$ से विभाजित करने पर:$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + 1 = \frac{r^2}{(y-3)^2}$

$r$ इकाई की निश्चित त्रिज्या और $y=3$ रेखा पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

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$xy = ae^x + be^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका हल $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ है?

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $xy = \log y + C$ अवकल समीकरण $y' = \frac{y^2}{1 - xy}$ $(xy \neq 1)$ का हल है।

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