log_e x के सापेक्ष {e^{x^3}} का अवकलज क्या है | vedclass

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Question

(C) माना $u = e^{x^3}$ और $v = \log_e x$ है। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है। सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:

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$3x^3 e^{x^3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = e^{x^3}$ और $v = \log_e x$ है। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है। सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{x^3}) = e^{x^3} \cdot \frac{d}{dx}(x^3) = e^{x^3} \cdot 3x^2$ प्राप्त होता है। इसके बाद,$v$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\log_e x) = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है। अब,अनुपात की गणना करने पर: $\frac{du}{dv} = \frac{3x^2 e^{x^3}}{1/x} = 3x^2 e^{x^3} \cdot x = 3x^3 e^{x^3}$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\log_e x$ के सापेक्ष ${e^{x^3}}$ का अवकलज क्या है?

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