સમતલ $3x + 4y + 12z = 52$ ના અભિલંબની દિકકોસાઇન શું થશે?

બિંદુઓ $A(1, 2, -3)$ અને $B(-1, -2, 1)$ ને જોડતા સદિશના દિકકોસાઇન શોધો,જે $A$ થી $B$ તરફ દિશામાન છે.

જો એક રેખા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

એક રેખા બિંદુઓ $A(6, -7, -1)$ અને $B(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખાના દિક્કોસાઈનો શોધો જેથી રેખા દ્વારા $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનતો ખૂણો લઘુકોણ હોય.

જો $\mathbb{R}^3$ માં બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો વચ્ચેનો સંબંધ $l+m+n=0$ અને $2lm+2mn-ln=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો ($l, m, n$ તેમના સામાન્ય અર્થમાં છે).

એક રેખા ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને અનુક્રમે ધન $Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તો રેખા ધન $X$-અક્ષ,$Y$-અક્ષ અને $Z$-અક્ષ સાથે બનાવે છે તે ત્રણ ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?