ઉગમબિંદુ અને સમતલો $x+2y+3z=4$ અને $4x+3y+2z=1$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિક્ગુણોત્તરો (d.r.s.) શોધો.

જો સમતલો $2x - 7y + 4z - 3 = 0$ અને $3x - 5y + 4z + 11 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(-2, 1, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz - 7 = 0$ હોય,તો $2a + b + c - 7$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}$ પરના બિંદુ $P$ માંથી સમતલ $x + y + z = 3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે,જેથી લંબપાદ $Q$ એ સમતલ $x - y + z = 3$ પર પણ આવેલું હોય. તો $Q$ ના યામ શોધો.

$2\bar{a}+\bar{b}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\bar{b}-\bar{c}$ સદિશને સમાંતર રેખા તથા $\bar{a}$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\bar{b}+\bar{c}$ તથા $\bar{a}+2\bar{b}-\bar{c}$ સદિશોને સમાંતર સમતલ $P$ માં છેદે છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $A$ એ $\bar{i}-3 \bar{j}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતું બિંદુ છે અને $\bar{r}=(\bar{i}-3 \bar{j})+t(\bar{j}-2 \bar{k})$ એ એક રેખા છે. જો $P$ એ આ રેખા પરનું બિંદુ હોય અને તે સમતલ $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+5 \bar{k})=0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે હોય, તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $AP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $P(3, 2, 6)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ પરનું બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય?