(1, 0, 0) और (0, 1, 0) से गुजरने वाले उस समतल | vedclass

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Question

(D) माना समतल का समीकरण $a(x-1) + by + cz = 0$ है, जो $ax + by + cz = a$ में सरल हो जाता है। चूँकि यह $(0, 1, 0)$ से गुजरता है, $a(0) + b(1) + c(0) =

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$\sqrt{13}, \sqrt{13}, 2\sqrt{6}$

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(D) माना समतल का समीकरण $a(x-1) + by + cz = 0$ है, जो $ax + by + cz = a$ में सरल हो जाता है। चूँकि यह $(0, 1, 0)$ से गुजरता है, $a(0) + b(1) + c(0) = a$, अतः $b = a$। अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (a, a, c)$ है।समतल $2x + 3y = 7$ का अभिलंब $\vec{n_2} = (2, 3, 0)$ है।समतलों के बीच का कोण $	heta = 45^{\circ}$ सूत्र $\cos(45^{\circ}) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|5a|}{\sqrt{2a^2 + c^2} \sqrt{13}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{25a^2}{13(2a^2 + c^2)}$।$13(2a^2 + c^2) = 50a^2 \implies 13c^2 = 24a^2 \implies c = \pm a \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{13}}$।यदि $a = \sqrt{13}$ लें, तो $b = \sqrt{13}$ और $c = 2\sqrt{6}$ प्राप्त होता है। अतः दिक्-अनुपात $\sqrt{13}, \sqrt{13}, 2\sqrt{6}$ हैं।

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात क्या हैं जो समतल $2x + 3y = 7$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है?

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