असतत यादृच्छिक चर $X$ और $Y$ एक दूसरे से स्वतंत्र हैं और $X \sim B(16, 0.25)$ और $Y \sim P(2)$ के रूप में परिभाषित हैं। तो $X$ और $Y$ के प्रसरणों का योग क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। इसका प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

यदि एक पॉइसन चर $X$ संबंध $P(X=3)=P(X=5)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=4)=$

यदि $X$ एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि $P(X=1)=P(X=2)$,तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

एक व्यक्ति तीन बार सिक्का उछालने का खेल खेलता है। प्रत्येक चित (Head) के लिए,उसे खेल के आयोजक द्वारा $Rs. 2$ दिए जाते हैं और प्रत्येक पट (Tail) के लिए,उसे आयोजक को $Rs. 1.50$ देने पड़ते हैं। मान लीजिए $X$ व्यक्ति द्वारा जीती या हारी गई राशि को दर्शाता है। दर्शाइए कि $X$ एक यादृच्छिक चर (Random Variable) है और इसे प्रयोग के प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) पर एक फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए।

मान लीजिए कि $X$ एक पक्षपाती पासे को फेंकने पर उसके फलक पर आने वाली संख्या $(x)$ को दर्शाने वाला एक असतत यादृच्छिक चर है। $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$0.1$	$0.15$	$0.3$	$0.25$	$k$	$k$

$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।