एक कण का विस्थापन $x$,समय $t$ पर $x = \alpha t^2 - \beta t^3$ के रूप में निर्भर करता है।

विराम अवस्था से शुरू होने वाली एक ट्रेन पहले $t$ समय के लिए $80 \ km/h$ की गति तक समान रूप से त्वरित होती है,फिर यह $3t$ समय के लिए एक स्थिर गति से चलती है। यात्रा की इस अवधि के लिए ट्रेन की औसत गति ($km/h$ में) क्या होगी?

चित्र में दिखाए गए वेग-समय ग्राफ के लिए,$t=0$ से $t=6\,s$ के समयांतराल में,निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वेग में परिवर्तन	$(p)$ $-5/3\,SI \text{ इकाई}$
$(B)$ औसत त्वरण	$(q)$ $-20\,SI \text{ इकाई}$
$(C)$ कुल विस्थापन	$(r)$ $-10\,SI \text{ इकाई}$
$(D)$ $t=3\,s$ पर त्वरण	$(s)$ $-5\,SI \text{ इकाई}$

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(a)$ किसी दिए गए समय अंतराल में कण की औसत चाल,औसत वेग के परिमाण से कभी कम नहीं होती है।
$(b)$ ऐसी स्थिति संभव है जिसमें $|d\vec{v}/dt| \neq 0$ लेकिन $d/dt|\vec{v}| = 0$ हो।
$(c)$ एक समय अंतराल में कण का औसत वेग शून्य है। यह संभव है कि उस अंतराल में तात्क्षणिक वेग कभी शून्य न हो।
$(d)$ एक सीधी रेखा पर गति करने वाले कण का औसत वेग एक समय अंतराल में शून्य है। यह संभव है कि उस अंतराल में वेग कभी शून्य न हो। (अनंत त्वरण की अनुमति नहीं है)।

एक सीधी रेखा में गति कर रहे कण का विस्थापन समय पर $x = \alpha t^3 + \beta t^2 + \gamma t + \delta$ के रूप में निर्भर करता है। प्रारंभिक त्वरण और प्रारंभिक वेग का अनुपात किस पर निर्भर करता है?

एक साइकिल चालक $1 \; km$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पार्क के केंद्र $O$ से शुरू करता है,पार्क के किनारे $P$ तक पहुँचता है,फिर परिधि के साथ साइकिल चलाता है,और चित्र में दिखाए अनुसार $QO$ के साथ केंद्र पर वापस लौटता है। यदि पूरी यात्रा में $10 \; min$ का समय लगता है,तो साइकिल चालक का:
$(a)$ कुल विस्थापन,
$(b)$ औसत वेग,और
$(c)$ औसत चाल क्या है?