दो स्रोतों द्वारा उत्पन्न ध्वनि तरंगों के विस्थापन समीकरण $y_1 = 5 \sin(400 \pi t)$ और $y_2 = 8 \sin(408 \pi t)$ द्वारा दिए गए हैं, जहाँ $t$ सेकंड में समय है। यदि तरंगें एक साथ उत्पन्न होती हैं, तो प्रति मिनट उत्पन्न होने वाले विस्पंदों (beats) की संख्या है

समान पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले दो पिंडों $A$ और $B$ की ऊष्मीय उत्सर्जकता (thermal emissivity) क्रमशः $0.01$ और $0.81$ है। दोनों पिंड समान दर से ऊर्जा विकिरित कर रहे हैं। पिंड $A$ और $B$ से अधिकतम ऊर्जा क्रमशः $\lambda_A$ और $\lambda_B$ तरंगदैर्ध्य पर विकिरित होती है। इन दो तरंगदैर्ध्यों का अंतर $1 \mu m$ है। यदि पिंड $A$ का तापमान $5802 \ K$ है,तो $\lambda_B$ का मान क्या है?

वंश (Genus) क्या दर्शाता है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है:

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ के सापेक्ष सरल रेखा $x+4y=4$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

समीकरण $12x^2 + 7xy + ay^2 + 13x - y + 3 = 0$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। तो $a$ का मान है