એક સ્થિતિસ્થાપક તરંગનું સ્થાનાંતર વિધેય $y = 3 \sin \omega t + 4 \cos \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $y$ એ $cm$ માં અને $t$ એ $s$ માં છે. પરિણામી કંપવિસ્તારની ગણતરી કરો. પ્રારંભિક કળા (epoch) પણ શોધો.

(A) આપેલ સમીકરણ $y = 3 \sin \omega t + 4 \cos \omega t$ ... $(1)$ છે.
પ્રમાણિત હાર્મોનિક તરંગનું સમીકરણ $y = a \sin (\omega t + \phi)$ છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,$y = a \sin \omega t \cos \phi + a \cos \omega t \sin \phi$ ... $(2)$ મળે છે.
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ની સરખામણી કરતા:
$a \cos \phi = 3$ ... $(3)$
$a \sin \phi = 4$ ... $(4)$
સમીકરણ $(3)$ અને $(4)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:
$a^2 \cos^2 \phi + a^2 \sin^2 \phi = 3^2 + 4^2$
$a^2 (\cos^2 \phi + \sin^2 \phi) = 9 + 16$
$a^2 = 25$
$a = 5 \ cm$ (પરિણામી કંપવિસ્તાર).
પ્રારંભિક કળા $\phi$ શોધવા માટે,સમીકરણ $(4)$ ને સમીકરણ $(3)$ વડે ભાગતા:
$\frac{a \sin \phi}{a \cos \phi} = \frac{4}{3}$
$\tan \phi = \frac{4}{3}$
$\phi = \tan^{-1} (\frac{4}{3}) \approx 53.13^\circ$.