$m$ द्रव्यमान वाले एक कण का विस्थापन सदिश $\vec{r}(t) = A \cos \omega t \hat{i} + B \sin \omega t \hat{j}$ द्वारा दिया गया है।
$(a)$ दर्शाइए कि प्रक्षेप पथ एक दीर्घवृत्त (ellipse) है।
$(b)$ दर्शाइए कि $\vec{F} = -m \omega^2 \vec{r}$ है।

(N/A) दिया गया विस्थापन सदिश: $\vec{r}(t) = (A \cos \omega t) \hat{i} + (B \sin \omega t) \hat{j}$.
$(a)$ $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j}$ के साथ तुलना करने पर,$x = A \cos \omega t$ और $y = B \sin \omega t$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{x}{A} = \cos \omega t$ और $\frac{y}{B} = \sin \omega t$.
सर्वसमिका $\cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t = 1$ का उपयोग करने पर,$(\frac{x}{A})^2 + (\frac{y}{B})^2 = 1$ प्राप्त होता है,जो कि एक दीर्घवृत्त का समीकरण है।
$(b)$ वेग $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = -A \omega \sin \omega t \hat{i} + B \omega \cos \omega t \hat{j}$.
त्वरण $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = -A \omega^2 \cos \omega t \hat{i} - B \omega^2 \sin \omega t \hat{j}$.
$-\omega^2$ को कॉमन लेने पर,$\vec{a} = -\omega^2 (A \cos \omega t \hat{i} + B \sin \omega t \hat{j}) = -\omega^2 \vec{r}$.
चूंकि $\vec{F} = m\vec{a}$,इसलिए $\vec{F} = -m \omega^2 \vec{r}$ सिद्ध होता है।