4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 4 = 0 समीकरण द्व | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 4 = 0$ है। द्विघात भाग को $(2x + y)^2 - 3(2x + y) - 4 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $t

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$\sqrt{5}$ इकाई

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(C) दिया गया समीकरण $4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 4 = 0$ है। द्विघात भाग को $(2x + y)^2 - 3(2x + y) - 4 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $t = 2x + y$ है। तब समीकरण $t^2 - 3t - 4 = 0$ हो जाता है। गुणनखंड करने पर,$(t - 4)(t + 1) = 0$ प्राप्त होता है। इससे दो रेखाएँ मिलती हैं: $2x + y - 4 = 0$ और $2x + y + 1 = 0$। ये रेखाएँ समांतर हैं क्योंकि इनके ढाल समान हैं $(m = -2)$। दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। यहाँ,$A = 2, B = 1, C_1 = -4, C_2 = 1$ है। $d = \frac{|-4 - 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|-5|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ इकाई।

$4x^2 + 4xy + y^2 - 6x - 3y - 4 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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$(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी $3$ इकाई है और $k > 0$ है, तो रेखाओं के समीकरण हैं:

$x^2+2xy+y^2-8ax-8ay-9a^2=0$ द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के युग्म के बीच की दूरी $...$ इकाई है।

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