बिंदुओं $A(a+b, b-a)$ और $B(a-b, a+b)$ के बीच की दूरी............ है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बिंदु $P(5, -3)$,बिंदुओं $A(7, -2)$ और $B(1, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदुओं में से एक है।

$(-1, -1), (-4, -2), (-5, -4)$ और $(-2, -3)$ शीर्षों वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(x_{1}, y_{1})$,$B(x_{2}, y_{2})$ और $C(x_{3}, y_{3})$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं।
$(i)$ $A$ से खींची गई माध्यिका $BC$ को $D$ पर मिलती है। बिंदु $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ $AD$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $AP : PD = 2 : 1$ हो।
$(iii)$ माध्यिकाओं $BE$ और $CF$ पर स्थित बिंदुओं $Q$ और $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,ताकि $BQ : QE = 2 : 1$ और $CR : RF = 2 : 1$ हो।
$(iv)$ त्रिभुज $ABC$ के केंद्रक के निर्देशांक क्या हैं?

यदि $D\left(\frac{-1}{2}, \frac{5}{2}\right)$,$E(7, 3)$ और $F\left(\frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right)$ त्रिभुज $\triangle ABC$ की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बिंदु $A(4,3), B(6,4), C(5,-6)$ और $D(-3,5)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।