अतिपरवलय x^2-2y^2=18 की स्पर्श रेखाओं के बीच | vedclass

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Question

(C) रेखा $y=x$ के लंबवत रेखा की ढाल $-1$ है। अतः,स्पर्श रेखा का समीकरण $y = -x + c$ या $x + y - c = 0$ है।दिए गए अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 18$

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$3\sqrt{2}$

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(C) रेखा $y=x$ के लंबवत रेखा की ढाल $-1$ है। अतः,स्पर्श रेखा का समीकरण $y = -x + c$ या $x + y - c = 0$ है।दिए गए अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 18$ है,जिसे मानक रूप में $\frac{x^2}{18} - \frac{y^2}{9} = 1$ लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 18$ और $b^2 = 9$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए स्पर्श रेखा $y = mx + c$ की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।मान रखने पर: $c^2 = 18(-1)^2 - 9 = 18 - 9 = 9$,इसलिए $c = \pm 3$।स्पर्श रेखाओं के समीकरण $x + y + 3 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ हैं।दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।मान रखने पर: $d = \frac{|3 - (-3)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ इकाई।

अतिपरवलय $x^2-2y^2=18$ की स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी क्या है जो रेखा $y=x$ के लंबवत हैं?

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