अतिपरवलय frac{x^2}{20} - frac{3y^2}{4} = 1 की | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{4/3} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 20$ और $b^2 = \frac{4}{3}$ है।दी गई रेखा $x + 3y = 7$ की ढाल $m = -\frac{

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$\frac{4}{\sqrt{5}}$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{4/3} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 20$ और $b^2 = \frac{4}{3}$ है।दी गई रेखा $x + 3y = 7$ की ढाल $m = -\frac{1}{3}$ है।अतिपरवलय की स्पर्श रेखा का ढाल रूप $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है।मान रखने पर: $y = -\frac{1}{3}x \pm \sqrt{20(-\frac{1}{3})^2 - \frac{4}{3}} = -\frac{1}{3}x \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{1}{3}x \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$।अतः दो समांतर स्पर्श रेखाएँ $x + 3y - 2\sqrt{2} = 0$ और $x + 3y + 2\sqrt{2} = 0$ हैं।दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ सूत्र से ज्ञात की जाती है।$d = \frac{|2\sqrt{2} - (-2\sqrt{2})|}{\sqrt{1^2 + 3^2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो रेखा $x + 3y = 7$ के समांतर हैं।

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यदि अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 - 20x - 18y - 34 = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण,जो धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,$x + by + c = 0$ है,तो $b^2 + c^2 =$

$m$ का वह मान जिसके लिए $y = mx + 6$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ की स्पर्शरेखा है,है:

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{5}{3}$ है और नाभियों के बीच की दूरी $10$ इकाई है:

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