નેપ્ચ્યુન અને શનિનું સૂર્યથી અંતર અનુક્રમે આશરે $10^{13} \ m$ અને $10^{12} \ m$ છે. જો તેઓ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતા હોય,તો તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$M$ દળનો એક તારો (સૂર્યના દળ જેટલું) એક ગ્રહ (તારા કરતા ઘણો નાનો) સાથે તારાની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. તારા-ગ્રહ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં તારાનો વેગ નીચે દર્શાવેલ છે. ગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા આશરે .......... $AU$ ($1 \, AU =$ પૃથ્વી-સૂર્ય અંતર) છે.

જો એક ઉપગ્રહનો કક્ષીય આવર્તકાળ $8$ ગણો થાય, તો તેની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલા ગણી થાય ($\text{ગણી}$ માં)?

$Assertion$ (વિધાન) : સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ગ્રહો માટે,કોણીય ઝડપ,રેખીય ઝડપ અને $K.E.$ સમય સાથે બદલાય છે,પરંતુ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
$Reason$ (કારણ) : ભ્રમણ કરતા ગ્રહ પર કોઈ ટોર્ક લાગતું નથી. તેથી તેનું કોણીય વેગમાન અચળ છે.

સૌર મંડળમાં, $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?

આકૃતિ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગ્રહની ગતિ દર્શાવે છે,જેમાં સૂર્ય કેન્દ્રસ્થાને છે. છાયાંકિત વિસ્તારો સમાન છે. જો $t_1$ અને $t_2$ એ ગ્રહને અનુક્રમે $A$ થી $B$ અને $C$ થી $D$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય દર્શાવતા હોય,તો: