બિંદુ (-1, 2, -2) નું સમતલો 2x + 3y + 2z = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમતલો $P_{1}: 2x + 3y + 2z = 0$ અને $P_{2}: x - 2y + z = 0$ છે.અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{34}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમતલો $P_{1}: 2x + 3y + 2z = 0$ અને $P_{2}: x - 2y + z = 0$ છે.અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.છેદરેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 2 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 7\hat{i} - 7\hat{k}$ મળે.દિશા ગુણોત્તર $(1, 0, -1)$ મળે છે.સમતલો ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી રેખા $L$ પણ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે.રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (\lambda, 0, -\lambda)$ છે.ધારો કે $P = (-1, 2, -2)$. સદિશ $\vec{PQ} = (\lambda + 1, -2, -\lambda + 2)$ છે.$\vec{PQ}$ એ રેખા $L$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\lambda + 1)(1) + (-2)(0) + (-\lambda + 2)(-1) = 0$$\lambda + 1 + \lambda - 2 = 0 \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.તેથી,$Q = (\frac{1}{2}, 0, -\frac{1}{2})$.અંતર $PQ = \sqrt{(\frac{1}{2} + 1)^2 + (0 - 2)^2 + (-\frac{1}{2} + 2)^2} = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-2)^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{17}{2}} = \frac{\sqrt{34}}{2}$.

બિંદુ $(-1, 2, -2)$ નું સમતલો $2x + 3y + 2z = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ ની છેદરેખાથી અંતર શોધો:

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા $L$ છે. જો $L$ એ $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module