बिंदु (-1, 2, -2) की समतलों 2x + 3y + 2z = 0 | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतल $P_{1}: 2x + 3y + 2z = 0$ और $P_{2}: x - 2y + z = 0$ हैं।अभिलंब सदिश $\vec{n}_{1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n}_{2} =

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$\frac{\sqrt{34}}{2}$

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(D) दिए गए समतल $P_{1}: 2x + 3y + 2z = 0$ और $P_{2}: x - 2y + z = 0$ हैं।अभिलंब सदिश $\vec{n}_{1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n}_{2} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 2 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 7\hat{i} - 7\hat{k}$ है।दिशा अनुपात $(1, 0, -1)$ प्राप्त होते हैं।चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरते हैं,इसलिए रेखा $L$ भी मूल बिंदु से गुजरती है। रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1} = \lambda$ है।रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q = (\lambda, 0, -\lambda)$ है।माना $P = (-1, 2, -2)$ है। सदिश $\vec{PQ} = (\lambda + 1, -2, -\lambda + 2)$ है।चूंकि $\vec{PQ}$ रेखा $L$ पर लंब है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(\lambda + 1)(1) + (-2)(0) + (-\lambda + 2)(-1) = 0$$\lambda + 1 + \lambda - 2 = 0 \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.अतः,$Q = (\frac{1}{2}, 0, -\frac{1}{2})$.दूरी $PQ = \sqrt{(\frac{1}{2} + 1)^2 + (0 - 2)^2 + (-\frac{1}{2} + 2)^2} = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-2)^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{17}{2}} = \frac{\sqrt{34}}{2}$.

बिंदु $(-1, 2, -2)$ की समतलों $2x + 3y + 2z = 0$ और $x - 2y + z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए:

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