बिंदु $(4,2,3)$ से बिंदुओं $(1,-2,3)$ और $(1,1,0)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद किस समतल पर स्थित है?

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$,$XY$ समतल और $YZ$ समतल को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदुओं $(1, 1, -1)$ और $(3, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ के साथ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ का कोण बनाती है। तो $\lambda =$

समतल $P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $L$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ:
$P_1 : 3x + 2y + 5z + 1 = 0$
$P_2 : x + y + z + 2 = 0$
$L : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

समतलों $x + 2y + z - 1 = 0$ और $2x + y + 3z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + y + z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण है। यदि यह समतल $x + ky + 3z - 1 = 0$ के समानांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन रेखाएँ $\overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}, \lambda \in R$,$\overrightarrow{r} = \mu(\hat{i} + \hat{j}), \mu \in R$ और $\overrightarrow{r} = v(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}), v \in R$ द्वारा दी गई हैं। मान लीजिए कि ये रेखाएँ समतल $x + y + z = 1$ को क्रमशः $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta$ है,तो $(6 \Delta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।