બિંદુ ({x_1}, {y_1}, {z_1}) નું રેખા frac{{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = ({x_1}, {y_1}, {z_1})$ એ બિંદુ છે અને $A = ({x_2}, {y_2}, {z_2})$ એ રેખા પરનું બિંદુ છે. સદિશ $\vec{AP} = ({x_1} - {x_2})\hat{i} + ({

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2} + {{({z_1} - {z_2})}^2} - {{[l({x_1} - {x_2}) + m({y_1} - {y_2}) + n({z_1} - {z_2})]}^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = ({x_1}, {y_1}, {z_1})$ એ બિંદુ છે અને $A = ({x_2}, {y_2}, {z_2})$ એ રેખા પરનું બિંદુ છે. સદિશ $\vec{AP} = ({x_1} - {x_2})\hat{i} + ({y_1} - {y_2})\hat{j} + ({z_1} - {z_2})\hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{u} = l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}$ એ રેખાની દિશામાં એકમ સદિશ છે.રેખા પર $\vec{AP}$ નો પ્રક્ષેપ $p = |\vec{AP} \cdot \vec{u}| = |l({x_1} - {x_2}) + m({y_1} - {y_2}) + n({z_1} - {z_2})|$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,લંબ અંતર $d$ એ $d^2 = |\vec{AP}|^2 - p^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\vec{AP}|^2 = ({x_1} - {x_2})^2 + ({y_1} - {y_2})^2 + ({z_1} - {z_2})^2$.આમ,$d = \sqrt{({x_1} - {x_2})^2 + ({y_1} - {y_2})^2 + ({z_1} - {z_2})^2 - [l({x_1} - {x_2}) + m({y_1} - {y_2}) + n({z_1} - {z_2})]^2}$.

બિંદુ $({x_1}, {y_1}, {z_1})$ નું રેખા $\frac{{x - {x_2}}}{l} = \frac{{y - {y_2}}}{m} = \frac{{z - {z_2}}}{n}$ થી અંતર,જ્યાં $l, m, n$ એ રેખાના દિક્કોસાઇન છે,તે નીચે મુજબ છે:

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ અને $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\qquad$ છે.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module