રેખાઓ overline{r}=(2 hat{i}-hat{j})+lambda(2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a_1}+\lambda\overline{b_1}$ અને $\overline{r}=\overline{a_2}+\mu\overline{b_2}$ છે.અહીં,$\overline{a_1}=2\hat{i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a_1}+\lambda\overline{b_1}$ અને $\overline{r}=\overline{a_2}+\mu\overline{b_2}$ છે.અહીં,$\overline{a_1}=2\hat{i}-\hat{j}$,$\overline{b_1}=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\overline{a_2}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overline{b_2}=2\hat{i}+\hat{j}-5\hat{k}$ છે.સદિશ $\overline{a_2}-\overline{a_1} = (\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})-(2\hat{i}-\hat{j}) = -\hat{i}+2\hat{k}$ થાય.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\overline{b_1} 	imes \overline{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -3 \ 2 & 1 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-5+3) - \hat{j}(-10+6) + \hat{k}(2-2) = -2\hat{i}+4\hat{j}$ મળે.તેનું માન $|\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}| = \sqrt{(-2)^2+4^2+0^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ થાય.લઘુત્તમ અંતર $d = \left| \frac{(\overline{a_2}-\overline{a_1}) \cdot (\overline{b_1} 	imes \overline{b_2})}{|\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}|} ight|$ છે.$d = \left| \frac{(-\hat{i}+2\hat{k}) \cdot (-2\hat{i}+4\hat{j})}{2\sqrt{5}} ight| = \left| \frac{2+0+0}{2\sqrt{5}} ight| = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ એકમ.

રેખાઓ $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે.

જો બે રેખાઓની દિક ગુણોત્તર સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો બંને રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ..... છે.

રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module