દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે.

(A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ છે.
પ્રથમ રેખાના દિકગુણોત્તરો $a_{1}=7, b_{1}=-5, c_{1}=1$ છે.
બીજી રેખાના દિકગુણોત્તરો $a_{2}=1, b_{2}=2, c_{2}=3$ છે.
બે રેખાઓ જેના દિકગુણોત્તરો $(a_{1}, b_{1}, c_{1})$ અને $(a_{2}, b_{2}, c_{2})$ હોય,તે એકબીજાને લંબ હોય જો અને માત્ર જો $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} = 0$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} = (7 \times 1) + (-5 \times 2) + (1 \times 3)$
$= 7 - 10 + 3$
$= 0$.
અનુરૂપ દિકગુણોત્તરોના ગુણાકારનો સરવાળો $0$ હોવાથી,આપેલ રેખાઓ એકબીજાને લંબ છે.