$P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ અને $-3i+4j+3k$ છે. તો,રેખા $PQ$ એ રેખા $RS$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{44}{\sqrt{30}}$ હોય,તો $|\lambda|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત .......... છે.

બિંદુ $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુઓ $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ તથા $-\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

એક રેખાની દિક્-કોસાઇન (direction cosines) શોધો જે રેખાઓ $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ અને $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ ને લંબ હોય.

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

બિંદુઓ $(-2, 1, -8)$ અને $(a, b, c)$ ને જોડતી રેખા,જેની દિશાના ગુણોત્તર $6, 2, 3$ છે તેવી રેખાને સમાંતર છે. તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.