જો રેખાઓ frac{x-lambda}{3}=frac{y-2}{-1}=frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{p}$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{q}$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $\vec{a}_1 = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{p}$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{q}$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $\vec{a}_1 = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{p} = 3 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -2 \hat{i} - 5 \hat{j} + 4 \hat{k}$,અને $\vec{q} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})|}{||\vec{p} 	imes \vec{q}||}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ -3 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -6 \hat{i} - 15 \hat{j} + 3 \hat{k}$ મેળવો.તેનું માન $||\vec{p} 	imes \vec{q}|| = \sqrt{(-6)^2 + (-15)^2 + 3^2} = 3\sqrt{30}$ છે.હવે,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (-2-\lambda) \hat{i} - 7 \hat{j} + 3 \hat{k}$ છે.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q}) = 6\lambda + 126$ મળે છે.આપેલ છે કે $d = \frac{44}{\sqrt{30}}$,તેથી $\frac{|6\lambda + 126|}{3\sqrt{30}} = \frac{44}{\sqrt{30}}$ થાય.$|6\lambda + 126| = 132$ મળે.આથી $6\lambda + 126 = 132$ અથવા $6\lambda + 126 = -132$ થાય.કિસ્સો $1$: $\lambda = 1$.કિસ્સો $2$: $\lambda = -43$.તેથી,$|\lambda|$ ની મહત્તમ કિંમત $43$ છે.

Similar Questions

રેખાઓ $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ અને $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $A(1,1,2)$, $B(4,2,1)$ અને $C(2,3,5)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય, તો $A$ માંથી પસાર થતી ત્રિકોણની મધ્યગા દર્શાવતો સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module