f(x) = frac{1}{sqrt{|x| - x^2}} का प्रांत और | vedclass

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Question

(C) प्रांत $A$ के लिए, हमें $|x| - x^2 > 0$ की आवश्यकता है। चूंकि $|x|^2 = x^2$, यह $|x| - |x|^2 > 0$ हो जाता है, जिसका अर्थ है $|x|(1 - |x|) > 0$. यह

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$(-1, 0) \cup (0, 1) \cup [1, \infty)$

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(C) प्रांत $A$ के लिए, हमें $|x| - x^2 > 0$ की आवश्यकता है। चूंकि $|x|^2 = x^2$, यह $|x| - |x|^2 > 0$ हो जाता है, जिसका अर्थ है $|x|(1 - |x|) > 0$. यह तब होता है जब $0 परिसर $B$ के लिए, मान लीजिए $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x^2}}$. जैसे $x 	o 0$, $|x| - x^2 	o 0^+$, इसलिए $y 	o \infty$. जैसे $|x| 	o 1$, $|x| - x^2 	o 0^+$, इसलिए $y 	o \infty$. $|x| - x^2$ का अधिकतम मान $|x| = 1/2$ पर प्राप्त होता है, जो $1/2 - 1/4 = 1/4$ देता है। हर का न्यूनतम मान $0$ (अपवर्जित) और अधिकतम मान $1/4$ है। अतः, $\sqrt{|x| - x^2} \in (0, 1/2]$. इसलिए, $y \in [2, \infty)$, यानी $B = [2, \infty)$. अंत में, $A \cup B = ((-1, 0) \cup (0, 1)) \cup [2, \infty)$.

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x^2}}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः $A$ और $B$ हैं। तो $A \cup B =$

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वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{15}{3 \sin x + 4 \cos x + 10}$ का परिसर (range) है

यदि $f: R \to R$ है,तो फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ का परिसर (range) है

एक फलन $f(x) = \frac{16x^2 - 96x + 153}{x - 3}$ को सभी वास्तविक $x \neq 3$ के लिए परिभाषित कीजिए। $f(x)$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ताकि $f: R \rightarrow [0, \frac{\pi}{2})$ जहाँ $f(x) = \tan^{-1}(x^2 + x + \alpha^2)$ एक आच्छादक (onto) फलन हो।

$f(x) = |x - 1|$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन $f$ का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

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