वास्तविक मान वाले फलन f(x) = frac{15}{3 sin x | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,$a \sin x + b \cos x$ का मान $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ अंतराल में होता है।$3 \sin x + 4

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$[1, 3]$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,$a \sin x + b \cos x$ का मान $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ अंतराल में होता है।$3 \sin x + 4 \cos x$ के लिए,$a = 3$ और $b = 4$ है,इसलिए इसका परिसर $[-5, 5]$ है।सभी भागों में $10$ जोड़ने पर,$-5 + 10 \leq 3 \sin x + 4 \cos x + 10 \leq 5 + 10$,जो $5 \leq 3 \sin x + 4 \cos x + 10 \leq 15$ हो जाता है।व्युत्क्रम (reciprocal) लेने पर,असमिका उलट जाती है: $\frac{1}{15} \leq \frac{1}{3 \sin x + 4 \cos x + 10} \leq \frac{1}{5}$।$15$ से गुणा करने पर,$1 \leq \frac{15}{3 \sin x + 4 \cos x + 10} \leq 3$ प्राप्त होता है।अतः,फलन का परिसर $[1, 3]$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{15}{3 \sin x + 4 \cos x + 10}$ का परिसर (range) है

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