sin^{-1} left[ log_3 left( frac{x}{3} right) | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ है।फलन $\sin^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क $u$ को $-

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$[1, 9]$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ है।फलन $\sin^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क $u$ को $-1 \le u \le 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।इसलिए,हमारे पास $-1 \le \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \le 1$ होना चाहिए।लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए,आधार $3$ के साथ घातांक लेने पर:$3^{-1} \le \frac{x}{3} \le 3^1$.यह सरल होकर $\frac{1}{3} \le \frac{x}{3} \le 3$ हो जाता है।पूरी असमिका को $3$ से गुणा करने पर,हमें $1 \le x \le 9$ प्राप्त होता है।अतः,प्रांत $x \in [1, 9]$ है।

$\sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ का प्रांत (domain) है:

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