फलन f(x) = ln(x - [x]) का प्रांत (domain) है | vedclass

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Question

(A) फलन तब परिभाषित होता है जब प्राकृतिक लघुगणक का तर्क (argument) धनात्मक हो।अतः,हमें $x - [x] > 0$ की आवश्यकता है।परिभाषा के अनुसार,$x$ का भिन्नात्म

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$R - Z$

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(A) फलन तब परिभाषित होता है जब प्राकृतिक लघुगणक का तर्क (argument) धनात्मक हो।अतः,हमें $x - [x] > 0$ की आवश्यकता है।परिभाषा के अनुसार,$x$ का भिन्नात्मक भाग $\{x\} = x - [x]$ द्वारा दर्शाया जाता है।शर्त $x - [x] > 0$ का अर्थ है $\{x\} > 0$।भिन्नात्मक भाग $\{x\}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $\{x\} \ge 0$।यह $0$ केवल तब होता है जब $x$ एक पूर्णांक हो $(x \in Z)$।इसलिए,$\{x\} > 0$ पूर्णांकों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सत्य है।अतः,प्रांत $R - Z$ है।

फलन $f(x) = \ln(x - [x])$ का प्रांत (domain) है

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