फलन f(x) = frac{1}{sqrt{[x]^2 - 3[x] - 10}} क | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - 3[x] - 10}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $[x]^2 - 3[x] - 10 > 0$ माना

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$(-\infty, -2) \cup [6, \infty)$

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(C) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - 3[x] - 10}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $[x]^2 - 3[x] - 10 > 0$ माना $t = [x]$ है। तब $t^2 - 3t - 10 > 0$। गुणनखंड करने पर: $(t - 5)(t + 2) > 0$। यह असमिका तब सत्य होती है जब $t  5$ हो। चूँकि $t = [x]$ है,इसलिए $[x]  5$। यदि $[x] यदि $[x] > 5$ है,तो $[x] \geq 6$,जिसका अर्थ है कि $x \geq 6$। अतः,प्रांत $(-\infty, -2) \cup [6, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - 3[x] - 10}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है)।

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$f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x < -1 \\ 1-x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 3x^2+2, & x > 1 \end{cases}$

यदि $f: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ का परिसर (range) है

$f(x)=\sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}\right)$ के लिए,$R$ में $f(x)$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्या हैं?

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