फलन f(x) = sin^{-1}left(frac{|x|+5}{x^2+1}rig | vedclass

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Question

(C) $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ परिभाषित है यदि $-1 \leq \frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ हो। चूंकि $|x|+5 > 0$ और $x^2+1 > 0$,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ परिभाषित है यदि $-1 \leq \frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ हो। चूंकि $|x|+5 > 0$ और $x^2+1 > 0$,इसलिए बायीं ओर की असमिका $\frac{|x|+5}{x^2+1} \geq -1$ हमेशा सत्य है। हमें केवल $\frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ को हल करने की आवश्यकता है। $|x|+5 \leq x^2+1$ $x^2 - |x| - 4 \geq 0$. माना $t = |x|$,जहाँ $t \geq 0$ है। तब $t^2 - t - 4 \geq 0$। $t^2 - t - 4 = 0$ के मूल $t = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$ हैं। चूंकि $t \geq 0$,इसलिए $t \geq \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$। अतः,$|x| \geq \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$,जिसका अर्थ है $x \in \left(-\infty, -\frac{1 + \sqrt{17}}{2}\right] \cup \left[\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \infty\right)$। इसकी तुलना $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ से करने पर,$a = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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