f(x) = cos^{-1} sqrt{x-1} द्वारा परिभाषित फलन | vedclass

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Question

(A) हमारे पास फलन $f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ है।फलन $\cos^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क $u$ को $u \in [-1, 1]$ को संतुष्ट करना चाहिए।चूंकि

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$[1, 2]$

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(A) हमारे पास फलन $f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ है।फलन $\cos^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क $u$ को $u \in [-1, 1]$ को संतुष्ट करना चाहिए।चूंकि $\sqrt{x-1}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए शर्त $0 \leq \sqrt{x-1} \leq 1$ हो जाती है।असमानता का वर्ग करने पर,हमें $0 \leq x-1 \leq 1$ प्राप्त होता है।सभी भागों में $1$ जोड़ने पर,हमें $1 \leq x \leq 2$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ का प्रांत $[1, 2]$ है।

$f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत (domain) क्या है?

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