फलन f(x) = sin^{-1}(sqrt{x}) किस अंतराल में प | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ के परिभाषित होने के लिए,प्रतिलोम ज्या फलन का तर्क $[-1, 1]$ अंतराल में होना चाहिए।अतः,हमारे पास $-1 \le \sqrt{x}

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$[0, 1]$

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(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ के परिभाषित होने के लिए,प्रतिलोम ज्या फलन का तर्क $[-1, 1]$ अंतराल में होना चाहिए।अतः,हमारे पास $-1 \le \sqrt{x} \le 1$ होना चाहिए।चूंकि $\sqrt{x}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $-1 \le \sqrt{x}$ की शर्त सभी $x \ge 0$ के लिए संतुष्ट होती है।अब,हम $\sqrt{x} \le 1$ को हल करते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x \le 1^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \le 1$।साथ ही,$\sqrt{x}$ के परिभाषित होने के लिए $x \ge 0$ होना आवश्यक है।इन शर्तों को मिलाने पर,हमें $0 \le x \le 1$ प्राप्त होता है।अतः,फलन अंतराल $[0, 1]$ में परिभाषित है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ किस अंतराल में परिभाषित है?

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$\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} x$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^2}}$ का प्रांत (domain) है

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ का प्रांत (domain) अंतराल $(\alpha, \beta]$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\cos ^{-1} x\right|$ का परिसर . . . . . . है।

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