વિધેય $f(x) = ^{16 - x}C_{2x - 1} + ^{20 - 3x}P_{4x - 5}$ નો પ્રદેશ,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે,તે ગણ છે

$xyz = 24$ સમીકરણના કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ થાય. તો આવી ભિન્ન ગોઠવણીઓ $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ ની સંખ્યા શોધો.

$xyz = 90$ સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય :-

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. ધારો કે $x$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. ધારો કે $y$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર બે અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે દરેક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. તો,

દડાઓ તેમના રંગ સિવાય સમાન છે તેમ ધારીને,$10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડાઓમાંથી એક કે તેથી વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે: