$f(x) = \frac{-5}{4x^2+1} + \sqrt{x^2-4}$ द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत (domain) है

$f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{x-3}{2}\right)-\log _{10}(4-x)$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_4\left(\frac{x}{4}\right)\right] + \sqrt{17x - x^2 - 16}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,जहाँ $x \in \mathbb{R}$ है। यदि वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{|[x]|-2}{|[x]|-3}}$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup [b, c) \cup [4, \infty)$ है,जहाँ $a < b < c$ है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ का परिभाषा का प्रांत ज्ञात कीजिए: (यहाँ $(a, b) = \{x : a < x < b\}$ और $[a, b] = \{x : a \leq x \leq b\}$)

$f(x)=\sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}\right)$ के लिए,$R$ में $f(x)$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्या हैं?