$f(x) = \frac{-5}{4x^2+1} + \sqrt{x^2-4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયનો પ્રદેશ શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે $f(x)=\sqrt{\frac{[x]-x}{x-[x]}}$ વાસ્તવિક હોય તે

વિધેય $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે ગણ $A$ અને $B$ એ વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ ના પ્રદેશ અને વિસ્તાર દર્શાવે છે,જ્યાં $\lceil x \rceil$ એ $x$ થી મોટા અથવા તેના જેટલા નાનામાં નાના પૂર્ણાંકને દર્શાવે છે. તો વિધાનો
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ અને
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
માંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f:R \to R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(R) \in $

જો $[x]^2-5[x]+6=0$ હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો