$[p \vee (\sim q)] \wedge (\sim p)$ વિધાનનું દ્વૈત (dual) શું છે?

બુલિયન પદાવલિ $p \Leftrightarrow (q \Rightarrow p)$ નું નિષેધ શું છે?

વિધાન $(p \vee q) \wedge (q \vee (\sim r))$ નું નિષેધ શું છે?

વિધાનો $p, q$ અને $r$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે સત્ય (True), અસત્ય (False) અને અસત્ય (False) છે. તાર્કિક વિધાન $[\sim (p \land \sim q) \lor (q \lor \sim r)]$ અને તેના દ્વૈત (dual) ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે.....

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$S_1: \exists n \in N$, જેથી $n^2 + n + 2$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે.
$S_2: \exists x \in N$, જેથી $x - 17 < 20$.
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0$.
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1$.

બુલિયન બીજગણિત $B$ માં,તમામ $x, y \in B$ માટે,$x \wedge (x \vee y)$ કોના બરાબર છે?