दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $P$,$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $S$ और $S^{\prime}$ हैं,तो $\triangle S P S^{\prime}$ का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

यदि $A_1, A_2, A_3$ क्रमशः दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$, इसके निर्देशक वृत्त और इसके सहायक वृत्त के क्षेत्रफल हैं, तो $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ में)

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $H(\alpha, 0)$,$0 < \alpha < 2$,एक बिंदु है। $H$ से होकर जाने वाली और $y$-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा दीर्घवृत्त और उसके सहायक वृत्त को प्रथम चतुर्थांश में क्रमशः $E$ और $F$ बिंदुओं पर काटती है। बिंदु $E$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा धनात्मक $x$-अक्ष को बिंदु $G$ पर काटती है। मान लीजिए कि $F$ और मूलबिंदु को जोड़ने वाली सीधी रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\phi$ कोण बनाती है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{4}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(P) \frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
$(II)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{3}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(Q) 1$
$(III)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{6}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(R) \frac{3}{4}$
$(IV)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{12}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(S) \frac{1}{2\sqrt{3}}$
	$(T) \frac{3\sqrt{3}}{2}$

सही विकल्प है:

यदि वक्र $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ पर स्थित बिंदु $P$,बिंदु $Q(0, -4)$ से सबसे दूर है,तो $PQ^{2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $E$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $X$-अक्ष है और लघु अक्ष $Y$-अक्ष है। यदि $E$ पर स्थित एक बिंदु $P \left(\frac{5}{2}, 2 \sqrt{3}\right)$ की इसकी नाभियों से दूरियाँ $\frac{7}{2}$ और $\frac{13}{2}$ हैं,तो दीर्घवृत्त $E$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।