अतिपरवलय $25x^2 - 9y^2 = 225$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

$k$ के विभिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय $H$ है। यदि $e$,$H$ की उत्केंद्रता है,तो $4e^2 =$

मान लीजिए कि अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की नाभियों के संपाती हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $5$ है, तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है, इस प्रकार कि $\Delta OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ केंद्र है, तो उत्केंद्रता $e$ क्या संतुष्ट करती है?

यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श जीवा है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसकी स्पर्श जीवा अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सापेक्ष,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियों को जोड़ने वाली रेखा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त को स्पर्श करती है।