यदि PQ अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है और $\Delta OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है।$P$ और $Q$ के निर्देशांक $(a \sec 	heta, b

Vedclass · Accepted Answer

$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है और $\Delta OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है।$P$ और $Q$ के निर्देशांक $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ और $(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ हैं।$\Delta OPQ$ में, $OP = PQ \Rightarrow OP^2 = PQ^2$.$a^2 \sec^2 	heta + b^2 	an^2 	heta = (2b 	an 	heta)^2 = 4b^2 	an^2 	heta$.$a^2 \sec^2 	heta = 3b^2 	an^2 	heta$.$a^2 (1 + 	an^2 	heta) = 3b^2 	an^2 	heta$.$a^2 = (3b^2 - a^2) 	an^2 	heta$.$	an^2 	heta = \frac{a^2}{3b^2 - a^2}$.चूँकि $	an^2 	heta > 0$, इसलिए $3b^2 - a^2 > 0 \Rightarrow \frac{b^2}{a^2} > \frac{1}{3}$.$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} > 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.अतः, $e > \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

यदि $e_1$ अतिपरवलय $x = \sec \theta, y = \sqrt{2} \tan \theta$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ अतिपरवलय $x = \sqrt{2} \sec \theta, y = \tan \theta$ की उत्केंद्रता है,तो $\frac{e_2^2}{e_1^2} = $

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3 : 2$ है,तो $a : b = \dots$

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ है और नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module