यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(A) नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है। नियताओं के बीच की दूरी $\frac{2a}{e}$ है। दिए गए अनुपात के अनुसार: $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow

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$\sqrt{2} : 1$

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(A) नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है। नियताओं के बीच की दूरी $\frac{2a}{e}$ है। दिए गए अनुपात के अनुसार: $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow e^2 = \frac{3}{2}$. अतिपरवलय के लिए,$a, b,$ और $e$ के बीच का संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ है। अतः,$\frac{b^2}{a^2} = e^2 - 1$. $e^2 = \frac{3}{2}$ रखने पर: $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. इस प्रकार,$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है $a : b = \sqrt{2} : 1$.

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3 : 2$ है,तो $a : b = \dots$

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