જો $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) હોય અને $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય, જ્યાં $O$ કેન્દ્ર છે, તો ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ શું સંતોષે છે?
- A$1 < e < \frac{2}{\sqrt{3}}$
- B$e = \sqrt{2}$
- C$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- D$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$,જ્યાં $a > b > 0$,એ $xy$-સમતલમાં એક અતિવલય છે જેની અનુબદ્ધ અક્ષ $LM$ તેના એક શિરોબિંદુ $N$ પર $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. ધારો કે ત્રિકોણ $LMN$ નું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{3}$ છે.
યાદી-$I$ યાદી-$II$ $P$. $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $1$. $8$ $Q$. $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$ $R$. $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$ $S$. $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$. $4$
સાચો વિકલ્પ છે:
| યાદી-$I$ | યાદી-$II$ |
| $P$. $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ | $1$. $8$ |
| $Q$. $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા | $2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$ |
| $R$. $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર | $3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$ |
| $S$. $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ | $4$. $4$ |
સાચો વિકલ્પ છે:
ધારો કે $S$ એ અતિવલય $x^2 - 2y^2 = 1$ નું નાભિ છે જે ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું છે. ધારો કે $P(-1, 1)$ એક આપેલ બિંદુ છે. તો રેખા $PS$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?
વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ની અંદરના એવા પૂર્ણાંક બિંદુઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જ્યાંથી વક્ર $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ પર માત્ર એક જ વાસ્તવિક સ્પર્શક દોરી શકાય (જ્યાં પૂર્ણાંક બિંદુ $(x, y)$ એટલે $x, y \in \mathbb{Z}$):
અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.
DifficultTS EAMCET 2010
View Solutionઅતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.
MediumWBJEE 2017
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo