अतिपरवलय frac{sqrt{1999}}{3}(x^2 - y^2) = 1 क | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{\sqrt{1999}}{3}(x^2 - y^2) = 1$ है।इसे $x^2 - y^2 = \frac{3}{\sqrt{1999}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों को $\fra

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$\sqrt{2}$

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(B) दिया गया समीकरण $\frac{\sqrt{1999}}{3}(x^2 - y^2) = 1$ है।इसे $x^2 - y^2 = \frac{3}{\sqrt{1999}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों को $\frac{3}{\sqrt{1999}}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x^2}{\frac{3}{\sqrt{1999}}} - \frac{y^2}{\frac{3}{\sqrt{1999}}} = 1$ प्राप्त होता है।यह $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के रूप में है,जहाँ $a^2 = b^2 = \frac{3}{\sqrt{1999}}$ है।चूँकि $a = b$ है,इसलिए यह एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ होता है।आयताकार अतिपरवलय के लिए,$a = b$ होता है,इसलिए $e = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय $\frac{\sqrt{1999}}{3}(x^2 - y^2) = 1$ की उत्केंद्रता है

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