उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसके | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,नाभिलंब की लंबाई = $\frac{2b^2}{a} = 8$,जिसका अर्थ है $b^2 = 4a$.संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b$ है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है।प्र

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$

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(A) दिया गया है,नाभिलंब की लंबाई = $\frac{2b^2}{a} = 8$,जिसका अर्थ है $b^2 = 4a$.संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b$ है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है।प्रश्न के अनुसार,$2b = \frac{1}{2}(2ae)$,जो सरल होकर $b = \frac{ae}{2}$ या $b^2 = \frac{a^2e^2}{4}$ हो जाता है।$b^2$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $4a = \frac{a^2e^2}{4}$,जिससे $ae^2 = 16$ प्राप्त होता है (चूंकि $a 
eq 0$)।अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है।$b^2 = 4a$ प्रतिस्थापित करने पर: $4a = a^2(e^2 - 1)$।चूंकि $a 
eq 0$,हमारे पास $4 = a(e^2 - 1) = ae^2 - a$ है।$ae^2 = 16$ प्रतिस्थापित करने पर: $4 = 16 - a$,जिससे $a = 12$ प्राप्त होता है।अब,$ae^2 = 16 \implies 12e^2 = 16$।$e^2 = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$।अतः,$e = \frac{2}{\sqrt{3}}$।

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यदि $P(\theta)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है और $S$ तथा $S^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं,तो $SP \cdot S^{\prime}P =$

यदि $e$ और $e'$ एक अतिपरवलय और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$

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