એક સમઘનની ધાર $5 \, cm/\sec$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ધારની લંબાઈ $12 \, cm$ હોય ત્યારે સમઘનનું ઘનફળ કયા દરે વધશે? ($cm^3/\sec$ માં)

એક કણનું ગતિનું સમીકરણ $s = at^2 + bt + c$ છે. જો $1 \text{ s}$ પછીનું સ્થાનાંતર $20 \text{ m}$ હોય,$2 \text{ s}$ પછીનો વેગ $30 \text{ m/s}$ હોય અને પ્રવેગ $10 \text{ m/s}^2$ હોય,તો:

એક કણ વક્ર $y = \frac{2x^3 - 1}{3}$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરના એવા બિંદુઓ શોધો જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતા $18$ ગણી ઝડપે બદલાય છે.

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ $2 \, cm/sec$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે બાજુ $10 \, cm$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?

$35 \, cm$ ઊંચાઈ અને $14 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા શંકુ આકારના પાત્રમાં (શિરોબિંદુ નીચેની તરફ) $1 \, cm^3/sec$ ના દરે પાણી ભરવામાં આવે છે. જ્યારે પાણીની સપાટીની ઊંચાઈ $10 \, cm$ હોય,ત્યારે પાત્રની ભીની શંકુ આકારની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ જે દરે ($cm^2/sec$ માં) વધે છે તે શોધો.

એક કણ સ્થિર બિંદુથી નિશ્ચિત દિશામાં સ્થિર અવસ્થામાંથી ગતિ શરૂ કરે છે. $t$ સમયે સ્થિર બિંદુથી અંતર $s$ એ $s = t^{2} + at - b + 17$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો કણ $5 \ s$ પછી સ્થિર બિંદુથી $s = 25$ એકમના અંતરે સ્થિર થાય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી હશે?