આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્રની કાર્યક્ષમતા (જે એક આઈસોબાર,એક એડિયાબેટ અને એક આઈસોથર્મની બનેલી છે) $50 \%$ છે. આ ચક્રમાં પ્રાપ્ત થયેલા મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તાપમાન વચ્ચેનો ગુણોત્તર $x$ નીચેનામાંથી કયા સંબંધનું પાલન કરે છે (કાર્યકારી પદાર્થ આદર્શ વાયુ છે):

$1000 K$ તાપમાને રાખેલ હોટ રિઝર્વોયર સાથે કામ કરતા કાર્નો એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $0.4$ છે. તે હોટ રિઝર્વોયરમાંથી પ્રતિ ચક્ર $150 J$ ઉષ્મા મેળવે છે. આ એન્જિનમાંથી મેળવેલ કાર્યનો સંપૂર્ણ ઉપયોગ હીટ પંપ ચલાવવા માટે થાય છે જેનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $10$ છે. હીટ પંપનું હોટ રિઝર્વોયર $300 K$ તાપમાને છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો સાચું/સાચા છે:
$(A)$ એક ચક્રમાં કાર્નો એન્જિનમાંથી મેળવેલ કાર્ય $60 J$ છે.
$(B)$ કાર્નો એન્જિનના કોલ્ડ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $600 K$ છે.
$(C)$ હીટ પંપના કોલ્ડ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $270 K$ છે.
$(D)$ એક ચક્રમાં હીટ પંપના હોટ રિઝર્વોયરને આપવામાં આવતી ઉષ્મા $540 J$ છે.

કૉલમ $I$ માં આદર્શ વાયુના વિસ્તરણની પ્રક્રિયાઓની યાદી છે. તેને કૉલમ $II$ સાથે જોડો જે આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થતા થર્મોડાયનેમિક ફેરફારનું વર્ણન કરે છે.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ એક અવાહક પાત્રમાં વાલ્વ દ્વારા અલગ પડેલા બે ચેમ્બર છે. ચેમ્બર $I$ માં આદર્શ વાયુ છે અને ચેમ્બર $II$ માં શૂન્યાવકાશ છે. વાલ્વ ખોલવામાં આવે છે.	$(p)$ વાયુનું તાપમાન ઘટે છે
$(B)$ એક આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ તેના મૂળ કદ કરતા બમણા કદ સુધી વિસ્તરે છે જેથી તેનું દબાણ $P \propto V^{-2}$ થાય	$(q)$ વાયુનું તાપમાન વધે છે અથવા અચળ રહે છે
$(C)$ એક આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ તેના મૂળ કદ કરતા બમણા કદ સુધી વિસ્તરે છે જેથી તેનું દબાણ $P \propto V^{-4/3}$ થાય	$(r)$ વાયુ ઉષ્મા ગુમાવે છે
$(D)$ એક આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ એવી રીતે વિસ્તરે છે કે તેનું દબાણ $P$ અને કદ $V$ આલેખમાં દર્શાવેલ વર્તણૂકને અનુસરે છે	$(s)$ વાયુ ઉષ્મા મેળવે છે

સમતાપી અને સમોષ્મી વક્રોના ઢાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક આદર્શ વાયુ ચાર થર્મોડાયનેમિક અવસ્થાઓ ધરાવતી ચક્રીય પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. આ દરેક અવસ્થાઓમાં સંકળાયેલ ઉષ્મા $(Q)$ અને કાર્ય $(W)$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$Q_1 = 6000 \ J, Q_2 = -5500 \ J, Q_3 = -3000 \ J, Q_4 = 3500 \ J$
$W_1 = 2500 \ J, W_2 = -1000 \ J, W_3 = -1200 \ J, W_4 = x \ J$
વાયુ દ્વારા થયેલ કુલ કાર્ય અને વાયુ દ્વારા શોષાયેલ કુલ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\eta$ છે. $x$ અને $\eta$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શોધો.

કોલમ-$I$ માં પ્રક્રિયાઓ અને કોલમ-$II$ માં ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ આપેલ છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો:

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ)	$(i)$ $\Delta Q = \Delta U$
$(b)$ આઈસોથર્મલ (સમતાપી)	$(ii)$ $\Delta Q = \Delta W$
	$(iii)$ $\Delta U = -\Delta W$