विद्युत क्षेत्र vec{E} = E_0 y hat{j} उस स्था | vedclass

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Question

(C) गॉस के नियम के अनुसार, किसी बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi = \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = \frac{Q_{in}}{\varepsilon_0}$ होता है

Vedclass · Accepted Answer

$E_0 \varepsilon_0 \pi r^2 l$

Vedclass · Answer

(C) गॉस के नियम के अनुसार, किसी बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi = \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = \frac{Q_{in}}{\varepsilon_0}$ होता है।$y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले बेलन के लिए, विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_0 y \hat{j}$ वक्र सतह के समानांतर है और वृत्ताकार सिरों के लंबवत है।वक्र सतह से गुजरने वाला फ्लक्स शून्य है क्योंकि $\vec{E} \cdot d\vec{s} = 0$ है।निचली सतह $(y = 0)$ पर, $\vec{E} = 0$ है, इसलिए फ्लक्स $0$ है।ऊपरी सतह $(y = l)$ पर, $\vec{E} = E_0 l \hat{j}$ और क्षेत्रफल सदिश $d\vec{s} = dA \hat{j}$ है।अतः ऊपरी सतह से गुजरने वाला फ्लक्स $\phi = \int E_0 l dA = E_0 l (\pi r^2)$ है।इस प्रकार, कुल फ्लक्स $\phi = E_0 l \pi r^2$ प्राप्त होता है।गॉस के नियम का उपयोग करते हुए, $Q_{in} = \varepsilon_0 \phi = \varepsilon_0 E_0 \pi r^2 l$ होगा।

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