दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ धनात्मक $Y$-अक्ष को बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $S$ और $S'$ इसके नाभियाँ हैं, तो $\Delta SAS'$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वृत्त $x^2 + y^2 = 49$ पर स्थित बिंदुओं से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है:

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ पर,वे बिंदु जहाँ स्पर्श रेखाएँ रेखा $8x = 9y$ के समांतर हैं,हैं

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ है,एक नाभि $(3, -3)$ है और संगत शीर्ष $(4, -3)$ है।

मान लीजिए $E_1$ और $E_2$ दो दीर्घवृत्त हैं जिनके केंद्र मूल बिंदु पर हैं। $E_1$ और $E_2$ के मुख्य अक्ष क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर स्थित हैं। मान लीजिए $S$ वृत्त $x^2+(y-1)^2=2$ है। सरल रेखा $x+y=3$ वक्रों $S, E_1$ और $E_2$ को क्रमशः $P, Q$ और $R$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए $PQ=PR=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ है। यदि $e_1$ और $e_2$ क्रमशः $E_1$ और $E_2$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो सही व्यंजक है/हैं:
$(A) e_1^2+e_2^2=\frac{43}{40}$
$(B) e_1 e_2=\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{10}}$
$(C) |e_1^2-e_2^2|=\frac{5}{8}$
$(D) e_1 e_2=\frac{\sqrt{3}}{4}$