ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 1 એ ધન Y-અક્ષને બિંદુ A પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + 9y^2 = 1$ છે, જેને $\frac{x^2}{(1/2)^2} + \frac{y^2}{(1/3)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં, $a^2 = 1/4$ અને $b^2 = 1/9$ છે. $a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{18}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + 9y^2 = 1$ છે, જેને $\frac{x^2}{(1/2)^2} + \frac{y^2}{(1/3)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં, $a^2 = 1/4$ અને $b^2 = 1/9$ છે. $a^2 > b^2$ હોવાથી, મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1/9}{1/4}} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ છે.નાભિઓ $S$ અને $S'$ એ $(\pm ae, 0)$ પર છે, તેથી $S = (\frac{\sqrt{5}}{6}, 0)$ અને $S' = (-\frac{\sqrt{5}}{6}, 0)$ છે.ઉપવલય ધન $Y$-અક્ષને $A(0, 1/3)$ પર છેદે છે.$\Delta SAS'$ નો પાયો $SS' = \frac{\sqrt{5}}{6} - (-\frac{\sqrt{5}}{6}) = \frac{\sqrt{5}}{3}$ છે.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $A$ નો $y$-યામ છે, જે $1/3$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{\sqrt{5}}{3} 	imes \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{5}}{18}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $6x - 5y - 20 = 0$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = k$ નો અભિલંબ હોય,તો $k =$

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 25y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module