हाइड्रोजन परमाणु की उत्सर्जन श्रेणी frac{1}{l | vedclass

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Question

(D) बोर के सिद्धांत में,नाभिक के परिमित द्रव्यमान को ध्यान में रखने के लिए रिड्यूस्ड मास $\mu$ का उपयोग किया जाता है। रिडबर्ग नियतांक $R$,रिड्यूस्ड मा

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$0.05$

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(D) बोर के सिद्धांत में,नाभिक के परिमित द्रव्यमान को ध्यान में रखने के लिए रिड्यूस्ड मास $\mu$ का उपयोग किया जाता है। रिडबर्ग नियतांक $R$,रिड्यूस्ड मास $\mu = \frac{m_e M}{m_e + M}$ के समानुपाती होता है,जहाँ $m_e$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है और $M$ नाभिक का द्रव्यमान है।हाइड्रोजन $(H)$ के लिए,$M_H \approx 2000 m_e$। अतः,$\mu_H = \frac{m_e (2000 m_e)}{m_e + 2000 m_e} = \frac{2000}{2001} m_e$।ड्यूटेरियम $(D)$ के लिए,नाभिक में एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन होता है,इसलिए $M_D \approx 4000 m_e$। अतः,$\mu_D = \frac{m_e (4000 m_e)}{m_e + 4000 m_e} = \frac{4000}{4001} m_e$।चूंकि $\frac{1}{\lambda} \propto \mu$,इसलिए $\lambda \propto \frac{1}{\mu}$।अतः,$\frac{\lambda_H}{\lambda_D} = \frac{\mu_D}{\mu_H} = \left(\frac{4000}{4001}ight) 	imes \left(\frac{2001}{2000}ight) = 2 	imes \frac{2001}{4001} = \frac{4002}{4001}$।सापेक्ष परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\lambda_H - \lambda_D}{\lambda_H} = 1 - \frac{\lambda_D}{\lambda_H} = 1 - \frac{4001}{4002} = \frac{1}{4002} \approx 0.00025$।प्रतिशत में,यह $\approx 0.025 \%$ है। हालांकि,मानक सन्निकटन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} \approx \frac{\mu_H - \mu_D}{\mu_D} \approx \frac{1}{2000} = 0.0005$ का उपयोग करने पर,जो $0.05 \%$ देता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $0.05 \%$ है।

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