हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $\frac{3h}{2\pi}$ है। इस इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य लगभग $...... \mathring{A}$ है।

हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में,अभिकेंद्र बल प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के बीच कूलम्ब आकर्षण द्वारा प्रदान किया जाता है। यदि $r_0$ मूल अवस्था (ground state) की कक्षा की त्रिज्या है,$m$ द्रव्यमान है,$e$ इलेक्ट्रॉन पर आवेश है और $\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता (permittivity) है,तो इलेक्ट्रॉन की गति क्या है?

हाइड्रोजन जैसे परमाणु में,एक इलेक्ट्रॉन क्वांटम संख्या $n$ वाले ऊर्जा स्तर से क्वांटम संख्या $(n - 1)$ वाले दूसरे ऊर्जा स्तर में संक्रमण करता है। यदि $n >> 1$ है,तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति किसके समानुपाती है?

बोर परमाणु में,$n$-वीं अनुमत कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $E_n$ है और उसका कोणीय संवेग $J_n$ है। तो:

हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन उच्च कक्षा $(i)$ से निचली कक्षा $(f)$ में संक्रमण करता है। कक्षाओं की त्रिज्या का अनुपात $r_i : r_f = 16 : 4$ दिया गया है। इस संक्रमण के कारण उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य . . . . . . nm है। (रीडबर्ग नियतांक $R = 1.0973 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$ दिया गया है)

एक हाइड्रोजन परमाणु में,इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन लगभग $0.53 \; \mathring{A}$ की दूरी पर बंधे होते हैं।
$(a)$ इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के अनंत पृथक्करण पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानकर,निकाय की स्थितिज ऊर्जा का $eV$ में आकलन करें।
$(b)$ यदि कक्षा में इसकी गतिज ऊर्जा $(a)$ में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के परिमाण की आधी है,तो इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम कार्य क्या है?
$(c)$ यदि स्थितिज ऊर्जा का शून्य $1.06 \; \mathring{A}$ की दूरी पर लिया जाए,तो $(a)$ और $(b)$ के उत्तर क्या होंगे?